Tegangan Geser Pipa

Tegangan geser di dalam pipa terjadi akibat fluida mengalir dengan kecepatan berbeda, yaitu nol pada dinding (kondisi tanpa slip) dan maksimum pada sumbu pipa. Tegangan geser yang dihasilkan ini akan selanjutnya menyebabkan penurunan tekanan fluida yang mengalir di dalam pipa. Meskipun tegangan geser yang dihasilkan cukup kecil, namun dapat menyebabkan penurunan tekanan yang cukup besar apabila pipa cukup panjang. Berikut ini akan dipelajari mengenai tegangan geser dengan menggunakan analisis dimensional.

Dianggap tengangan geser dinding, \tau_w, terjadi saat fluida mengalir pada sebuah pipa tergantung pada diameter pipa, D, kapasitas aliran, Q, kerapatan fluida, \rho dan kekentalan kinematika, \nu. Beberapa uji model di laboratorium menggunakan air dalam pipa berdiameter 0,2 ft menghasilkan data \tau_w terhadap Q. Buatlah suatu analisis dimensional dan gunakan data model untuk memperkirakan tegangan geser dinding pada diameter pipa 0,3 ft di mana air mengalir dengan kapasitas 1,5 cu-ft/s.

Plot laju aliran terhadap tegangan geser pada pipa dengan diameter 0,2 ft dengan fluida air.
Plot laju aliran terhadap tegangan geser pada pipa dengan diameter 0,2 ft dengan fluida air.

Bentuk-bentuk dimensi dasar





Pernyataan bentuk fungsionalnya adalah

Karena terdapat 5 dimensi dasar maka terdapat 5 – 3 = 2 bentuk pi.

Sebagai variabel berulang dapat dipilih Q, \rho, dan \nu.

Bentuk-bentuk pi.

Bentuk pi yang pertama,


Untuk F, 1 + b = 0, maka b = -1; untuk L, -2 + 3a – 4b + 2c = 0; dan untuk T, -a + 2b -c = 0. Persamaan simultan menghasilkan a = 2, b = -1, dan c = -4. Sehingga

Bentuk pi yang kedua,


Untuk L, 1 + 3a -4b + 2c = 0; untuk T, -a + 2b – c = 0; dan untuk F, b = 0; Ketiga persamaan simultan menghasilkan a = -1, b = 0, dan c = 1. Sehingga

Dapat juga dituliskan

Dengan demikian bentuk fungsional dari bentuk pi tersebut


Grafik Q vs. \tau_w dapat disajikan dalam tabel sebagai berikut (dengan pembacaan yang cukup teliti)

image-1_cr1

Bentuk-bentuk pi dapat ditabelkan sebagai berikut

image-1_cr2

Dengan properti air \nu = 1,21 \times 10^{-5} ft/s dan \rho = 1,94 slug/ft3. Dengan mengambil logaritma dari \Pi_1 dan \Pi_2' maka grafik yang ditunjukkan akan berupa garis lurus, sehingga pencocokan kurva yang sesuai adalah bentuk pangkat \Pi_1=A\Pi_2'^B dengan A = 0,0155 dan B = 3,677; maka bentuk fungsionalnya



Dengan demikian pada D = 0,3 ft dan Q = 1,5 ft3/s, maka


Sumber soal dari Mekanika Fluida, Bruce Munson, terbitan Erlangga.
Blog yang lain ALERON JOGJA