Fungsi Bentuk pada Elemen 1-D

Tinjau sebuah empat-titik elemen kubik (pangkat tiga) 1-D. Panjang elemennya 3 satuan dengan x_1=-1; dan titik-titik berikutnya berjarak seragam.

  1. Susunlah fungsi bentuk dari elemen tersebut.
  2. Tentukan medan anjakan (displacement field) pada elemen saat
  3. Evaluasi matriks B^e dan tentukan regangan untuk medan anjakan di atas.
  4. Plot anjakan u(x) terhadap regangan \varepsilon (x)
  5. Tentukan medan regangan saat titik anjakan . Mengapa terjadi hasil seperti ini?

image-1_cr

Definisikan titik-titik sebagai berikut:
x = -1 = x_1
x = 0 = x_2
x = 1 = x_3
x = 2 = x_4

Fungsi bentuk elemen,

Fungsi-fungsi di atas apabila diplot maka akan tampak sebagai berikut

Plot keempat fungsi bentuk, N
Plot keempat fungsi bentuk, N_1^e, N_2^e,N_3^e,N_4^e

Medan anjakan pada elemen




dengan -1\leq x\leq 2.

Matriks B^e

Untuk mendapatkan regangan \varepsilon(x), kalikan matriks B^e dengan anjakan d^e.

Berikut ini adalah plot parametrik untuk medan anjakan dan regangan.

image-3_cr

Jika medan anjakan pada elemen maka elemen berada dalam translasi benda tegar, dengan demikian regangannya bernilai nol.

Sumber soal dari A First Course of Finite Element Method, Ted Belytschko.