Analisis Perpindahan Panas 2D dengan Metode Elemen Hingga

Elemen segiempat merupakan elemen 2D yang banyak digunakan dalam analisis metode elemen hingga yang dapat mengakomodasi berbagai bentuk benda. Berikut ini akan dibahas mengenai permasalahan perpindahan panas dengan metode elemen hingga yang menggunakan elemen segiempat.

Tinjau suatu cerobong yang terbuat dari material isotropik: beton padat (dengan k = 2,0 W/oC) dan batu bata (dengan k = 0,9 W/oC). Suhu udara panas yang melalui permukaan dalam cerobong tersebut adalah T = 140 oC, sedangkan dinding luar yang terekspose udara lingkungan memiliki suhu T = 10 oC. Dimensi cerobong (dalam meter) seperti ditunjukkan pada gambar. Untuk analisis, manfaatkan kesimetrisan dan gunakan 1/8 luasan irisan melintang cerobong. Gunakan mesh dengan empat elemen seperti terlihat pada gambar. Tentukan suhu dan fluks di dalam kedua material.

Analisis persoalan tersebut dengan 2 x 2 elemen segiempat untuk 1/8 domain. Kondisi simetris berimplikasi pada kondisi batas terinsulasi pada sisi AD dan BC.

Irisan melintang cerobong dan mesh elemen hingga dengan elemen segiempat untuk 1/8 domain.

861

Penomoran global dan lokal adalah sebagai berikut.

862

Matriks koordinat elemen adalah sebagai berikut.

Fungsi bentuk untuk elemen segiempat empat-titik di dalam domain induknya adalah sebagai berikut

Gradien fungsi bentuk di dalam domain induknya adalah

Matriks di atas berlaku untuk semua elemen.

Matriks Jacobian, matriks determinan dan matriks invers dari matriks Jacobian diberikan sebagai berikut.

Untuk elemen (1),

Untuk elemen (2),

Untuk elemen (3),

Untuk elemen (4),

Derivatif fungsi bentuk terhadap koordinat kartesian global adalah,

Maka untuk elemen (1),

Untuk elemen (2),

Untuk elemen (3)

Untuk elemen (4),

Matriks konduktansi diberikan sebagai berikut.

Untuk elemen (1),

Untuk elemen (2),

Untuk elemen (3),

Untuk elemen (4),

Maka matriks konduktansi globalnya,

dengan \tilde K^{(e)} adalah matriks konduktansi yang diperluas, sehingga,

Matriks sumber dan fluks kondisi batas adalah nol, sehingga persamaan akhirnya adalah


Dengan T1=T2=T3=140 oC dan T4=T5=T6=10 oC. Partisi persamaan matriks di atas untuk menghasilkan

Sumber soal A First Course in Finite Element by Ted Belytschko.

Blog yang lain: www.aleronjogja.com

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s