Perpindahan Panas pada Bahan Isotropik

Tinjau sebuah panel segitiga seperti ditunjukkan pada gambar. Semua dimensi dalam meter. Sebuah temperatur konstan T = 5 oC diberikan sepanjang batas y = 0. Sebuah fluks batas konstan \bar q = 10 W/m diberikan sepanjang sisi x = 0,5 dan y = x. Sebuah sumber panas konstan s = 10 W/m2 disuplai di seluruh panel dan sebuah sumber titik P = 7 W bekerja pada titik asal. Material berupa material isotropik dengan k = 2 W/ oC.

  1. Beri nomor secara berlawanan arah jarum jam dengan titik pada batas dasar terlebih dahulu. Dalam hal ini akankah matriks elemen (K^e dan f^e) akan berbeda dibandingkan dengan matriks global?
  2. Susun matriks konduktansi.
  3. Susun matriks fluks batas yang dihasilkan dari fluks yang bekerja pada sisi x = 0,5 dan y = x.
  4. Susun matriks sumber yang terdiri dari sumber yang terdistribusi merata s = 10 dan sebuah sumber titik P = 7.
  5. Hitung matriks temperatur untuk titik-titik yang belum diketahui.
  6. Hitung reaksi untuk titik-titik yang belum diketahui.

841842

Matriks B^{(1)} untuk elemen segitiga tiga-titik diberikan sebagai

Matriks konduktansi

Matriks fluks batas.
Fungsi bentuk diberikan oleh

Matriks fluks dihitung dua kali karena kedua batas mengatur fluks.

Evaluasi N^{(1)T} pada x = 0,5

Maka matriks fluks batas elemen pada x = 0,5

Evaluasi N^{(1)T} pada y = x

Maka matriks fluks batas elemen pada y = x

Dengan demikian matriks fluks globalnya adalah

Matriks sumbernya

Persamaan sistem globalnya adalah

Dengan melakukan partisi maka akan didapat T3 = 0,41667. Masukkan T3 ke dalam persamaan sistem global maka akan didapat

Maka reaksi-reaksi yang dapat dihitung dari persamaan matriks di atas r1 = -4,91667 dan r2 = 6,667.

Sumber soal A First Course in Finite Element, Ted Belytschko.

Blog yang lain www.aleronjogja.com

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s