Penyelesaian Permasalahan Perpindahan Panas dengan Metode Elemen Hingga

Sebuah mesh elemen hingga terdiri dari sebuah elemen persegi dan elemen segitiga. Dimensi yang ditunjukkan dalam meter. Sebuah temperatur konstan \bar T=10 ^oC diberikan sepanjang batas y = 0. Sebuah fluks batas linear dan konstan diberikan sepanjang sisi y = x + 2 dan x = 0. Sisi x = 2 diinsulasi. Sebuah sumber titik P = 10 W diberikan pada (0,2) meter. Material berupa material isotropik dengan k = 1 W ^oC^{-1} untuk elemen (1) dan k = 2 W ^oC^{-1} untuk elemen (2). Hitung temperatur titik dan fluks titik pada kedua titik pusat elemen.

831

Penomoran lokal untuk tiap elemen.

832

Fungsi bentuk elemen dan matriks B
Untuk elemen (1) fungsi bentuknya adalah berupa bentuk segitiga.

Maka fungsi bentuk elemen (1)

dan matriks B

Untuk elemen (2), fungsi bentuknya adalah bentuk persegi.

Maka fungsi bentuk untuk elemen (2)

Dan matriks B-nya adalah

Matriks konduktansi untuk kedua elemen.
Untuk elemen (1)

dan untuk elemen (2)

Dengan demikian matriks konduktansi globalnya,

Matriks sumber elemen. Tiap elemen menerima setengah dari sumber titik P = 10 W.
Untuk elemen (1)

dan untuk elemen (2)

Maka matriks sumber globalnya adalah

Matriks fluks batas elemen.
Evaluasi N^{(1)T} pada y = x + 2,

Matriks fluks batas elemen untuk elemen (1)

Evaluasi N^{(2)T} pada x = 0,

Matriks fluks batas elemen untuk elemen (2)

Maka matriks fluks batas globalnya adalah

Dengan demikian persamaan sistem globalnya adalah

Dengan melakukan partisi didapat

Sumber soal A First Course in Finite Element, Ted Belytschko.

Blog yang lain www.aleronjogja.com

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s