Perpindahan Panas pada Bahan dengan Perbedaan Konduktivitas

Analisis perpindahan panas pada dua bahan yang memiliki konduktivitas berbeda dapat dimungkinkan dengan metode elemen hingga. Berikut ini akan dibahas persoalan serupa itu.

Tinjau sebuah panel segitiga yang dibuat dari dua bahan isotropik dengan konduktivitas termal k_1=4 W ^oC^{-1} dan k_1=8 W ^oC^{-1} seperti tampak pada gambar. Sebuah temperatur konstan \bar T=10 ^oC diberikan sepanjang sisi BC. Sisi AB diinsulasi dan sebuah distribusi fluks linear \bar q=15x Wm^{-1}, diberikan di sepanjang sisi AC. Sumber titik P = 45 W diberikan pada (x = 3, y = 0). Dimensi plat dalam meter.

Untuk mesh elemen hingga, tinjau dua elemen segitiga, ABD dan BDC. Hitung secara manual dan hitung temperatur dan distribusi fluks di dalam plat.821

Untuk penomoran global dan lokal, kondisi batas dasar diberi nomor terlebih dahulu.

822

Matriks B segitiga tiga-titik,

dengan

maka

Matriks konduktansi lokal

Maka

Matriks konduktansi global

Matriks sumber elemen
Karena sumber titik diberikan pada elemen (2), maka

Sumber panas s adalah nol, maka

Fungsi bentuk untuk elemen (2) adalah

Maka

Dengan demikian matriks sumbernya

Matriks sumber globalnya adalah

Matriks fluks batas elemen.
Kedua elemen memberikan kontribusi pada matriks fluks batas. Fungsi bentuk elemen (1) adalah

Evaluasi fungsi bentuk pada elemen (1) sepanjang sisi AD adalah

Dan juga untuk fungsi bentuk elemen (2) sepanjang sisi AD adalah

Untuk elemen (1) matriks fluks batasnya adalah

dan untuk elemen (2)

Maka matriks fluks batas globalnya adalah

Dengan demikian persamaan matriks globalnya adalah

Dengan metode partisi maka persamaan di atas dapat diselesaikan menjadi

Sumber soal A First Course in Finite Element, Ted Belytschko.

Blog yang lain www.aleronjogja.com

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s