Pembentukan Solusi Trial pada Permasalahan Multidimensi

Formulasi elemen hingga untuk kasus multidimensi memiliki proses yang cukup panjang. Berikut akan dibahas mengenai pembentukan solusi trial atau fungsi trial pada kasus multidimensi.

Diberikan elemen persegi sembilan-titik seperti ditinjukkan pada gambar berikut ini.

  • 711
  1. Susunlah fungsi bentuk elemen dengan menggunakan metode produk tensor.
  2. Jika medan temperatur pada titik A dan B adalah 1 oC dan nol pada titik-titik yang lain, maka berapakah temperatur pada x = y = 1?
  3. Pertimbangkan elemen segitiga tiga-titik ABC yang terletak di sebelah kanan dari elemen persegi sembilan-titik. Akankah fungsinya kontinyu di sepanjang sisi AB? Jelaskan.

Berikut ini adalah gambar fungsi bentuk dari elemen persegi sembilan-titik N_i^e.

713

Berikut ini adalah tabel fungsi bentuk untuk elemen persegi sembilan-titik yang disusun berdasarkan beberapa fungsi bentuk satu dimensi.

Tabel 71

Dari gambar fungsi bentuk satu dimensi adalah

Dengan demikian fungsi bentuknya adalah


Bentuk dari solusi trial-nya adalah

Karena \theta_3^e=\theta_2^e=1 ^{\circ}C dan pada titik-titik yang lain 0 oC, maka fungsi trialnya

Temperatur pada x = y = 1 adalah \theta^e(1,1)=0^{\circ}C. Pada sisi AB fungsi trail-nya adalah \theta^e(4,y)=(y-1)^2. Karena fungsi ini adalah kuadratik, maka elemen segitiga linear tidak akan kompatibel.

Soal dari A First Course in Finite Element, Ted Belytschko.

Blog yang lain www.aleronjogja.com

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s