Mendadak Besar – Suatu Aliran Terekspansi

Analisis Dimensional merupakan suatu analisis yang sangat menarik. Dengan menggunakan serangkaian data hasil percobaan dan sedikit pengolahan matematis, maka kita dapat menentukan perilaku suatu sistem. Penggunaan analisis ini cukup luas meliputi aliran saluran terbuka (kanal), saluran tertutup (pipa), pada aliran tak mampu-mampat maupun aliran mampu-mampat.

Berikut ini akan dibahas suatu contoh kasus analisis perilaku suatu sistem aliran terekspansi dan tak mampu-mampat. Aliran seperti ini dapat digunakan untuk memperkirakan laju aliran dengan hanya mengetahui kenaikan tekanannya atau juga sebaliknya. Cara ini memang cukup kuno karena saat ini sebenarnya sudah ada instrument pengukur laju aliran. Akan tetapi pengukuran laju aliran menggunakan penurunan tekanan dinilai cukup ekonomis.

Pada suatu pembesaran mendadak di mana suatu cairan mengalir, terjadi kenaikan tekanan \Delta p=p_2-p_1 , dan dapat dinyatakan sebagai,

A1 dan A2 adalah luas penampang pada hulu dan hilir, \rho adalah kerapatan fluida, dan V1 adalah kecepatan fluida di hulu. Beberapa data kecepatan diperoleh dengan A2 = 1,25 sq-ft, V1 = 5 ft/s, di mana cairannya adalah air dengan massa jenis 1,94 slug/ft3 diberikan sesuai dengan tabel berikut ini

image-1_cr

Pada persoalan ini akan dirumuskan hasil pengujian dengan parameter tak-berdimensi yang sesuai. Persamaan umum kenaikan tekanan akan ditentukan dengan menggunakan pencocokan kurva dengan bantuan komputer untuk memperkirakan kenaikan tekanan dengan kecepatan aliran V1 = 3,75 ft/s, dan rasio ekspansi A1/A = 0,35.

image-1

Langkah pertama adalah penentuan bilangan pi, yaitu bilangan tak berdimensi. Terdapat 5 variabel (\Delta p, A_1, A_2, \rho, dan V_1) dan 3 dimensi dasar (gaya F, panjang L, dan waktu T). Dengan demikian terdapat 5 – 3 = 2 bentuk bilangan pi (\Pi_1 dan \Pi_2).

Gunakan A2, massa jenis, dan V1 sebagai parameter berulang untuk menentukan kedua bilangan pi


Untuk F, 1 + b = 0, maka b = -1; untuk T, 2b – c = 0, maka c = -2, dan untuk L, -2 + 2a – 4b + c = 0, maka a = 0. Sehingga

Selanjutnya ditentukan bilangan pi yang kedua


Untuk F, b = 0; untuk T, 2b – c = 0, maka c = 0, dan untuk L, 2 + 2a – 4b + c = 0, maka a = -1. Sehingga

Dengan demikian


Berikut disajikan tabel kedua bentuk pi

image-2_cr

Dengan menggunakan pencocokan kurva, polinomial orde 2 yang sesuai adalah

atau

Tampak dari persamaan di atas bahwa kenaikan tekanan dapat dinyatakan sebagai fungsi dari kecepatan, \Delta p = \Delta p (V_1), dan demikian juga sebaliknya kecepatan aliran dapat dinyatakan sebagai fungsi dari kenaikan tekanan, V_1=V_1(\Delta p).

Untuk A1/A2 = 0,35 dan V1 = 3,75 ft/s, maka \Delta p = 6,274 lb/(sq-ft).

Sumber soal diambil dari Mekanika Fluida, Bruce Munson, terbitan Erlangga.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s